题目内容
20．在递增的等比数列{an}中，Sn为数列前n项和，若a1+an=17，a2an-1=16，Sn=31，求n及公比q．分析 由题意和等比数列的性质以及韦达定理可得a1和an，由求和公式可得q，由通项公式可得n值．
解答 解：由题意和等比数列的性质可得a1an=a2an-1=16，
由a1+an=17可得a1和an为方程x2-17x+16=0的两根，
解方程结合等比数列{an}递增可得a1=1，an=16，
∴Sn=$\frac{{a}_{1}-{a}_{n}q}{1-q}$=$\frac{1-16q}{1-q}$=31，解得公比q=2，
由16=2n-1可得n=5．
点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及韦达定理和等比数列的性质，属基础题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
11．若关于x的不等式xlnx+x-kx+3k＞0对任意x＞1恒成立，则整数k的最大值是（ ）
| A． | 4 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 1 |
15．已知函数f（x）=sin（2x+θ）-$\sqrt{3}$cos（2x+θ）（|θ|＜$\frac{π}{2}$）的图象关于原点对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{2}$） | B． | （$\frac{π}{2}$，π） | C． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$） | D． | （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$） |
5．若等比数列{an}的公比为q，n为偶数，则数列的第$\frac{n}{2}$项为（ ）
| A． | a1q${\;}^{\frac{n}{2}}$ | B． | a1q${\;}^{\frac{n-2}{2}}$ | C． | a1q${\;}^{\frac{n-1}{2}}$ | D． | a1q${\;}^{\frac{n}{2}+1}$ |
12．如果α与β的正切值可能相等，我们称这两个角是“亲情角”，已知tan（β-$\frac{π}{4}$）=2，下列选项中的角与β互为“亲情角”的是（ ）
| A． | tanα=3 | B． | sinα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$ | C． | tan2（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$ | D． | cosα=$\frac{1}{3}$ |