Question

已知双曲线上一点M到两个焦点的距离分别为20和4，则该双曲线的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线的定义，得2a=|MF₁|-|MF₂|=16，a=8，从而算出m²的值，结合双曲线基本量的平方关系算出c的值，最后利用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率．
解答：解：设双曲线焦点分别为F₁、F₂，|MF₁|=20，|MF₂|=4
∴2a=|MF₁|-|MF₂|=16，得a=8
因此a²=m²+28=64，得m²=36．
所以b²=m²=36，可得c²=a²+b²=100得c=10
∴该双曲线的离心率为e===
故答案为：
点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，给出其上一点到两个焦点的距离，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．