Question

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，已知双曲线上一点M到左焦点F₁的距离为5，则点M到右焦点的距离为（ ）
A．1
B．9
C．1或9
D．3或7

Answer 1

【答案】分析：利用已知条件先判断点M是在双曲线的哪一支上，再根据双曲线的定义即可求出．
解答：解：根据双曲线的方程画出图象，
∵a²=4，b²=12，∴a=2，，=4．
∴此双曲线的右支上的点到点F1的最小距离=|BF₁|=2+4=6，
而双曲线上一点M到左焦点F₁的距离为5＜6，因此点M必在此双曲线的右支上．
根据双曲线的定义可知：|MF₂|-|MF₁|=2×2，
∴点M到右焦点的距离|MF₂|=5+4=9．
故选B．
点评：熟练掌握双曲线的定义和性质是解题的关键．