题目内容

函数f(x)=Asin(ωx+
π
3
)（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）求f（x）在[-
π
2
，0]的值域．
分析：（1）利用振幅的定义和周期公式T=
2π
|ω|
，即可得出；
（2）利用正弦函数的单调性即可得出；
（3）由x∈[-
π
2
，0]，可得(2x+
π
3
)∈[-
2π
3
，
π
3
]．进而得到f（x）的单调递减区间为[-
π
2
，-
5π
12
]；单调递增区间为[-
5π
12
，0]．即可得到值域．
解答：解：（1）∵函数f(x)=Asin(ωx+
π
3
)（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．
∴A=2，π=
2π
ω
．解得ω=2．
∴f(x)=2sin(2x+
π
3
)．
（2）由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，解得-
5
12
π+kπ≤x≤kπ+
π
12
（k∈Z）．
∴f（x）的单调增区间为[-
5π
12
+kπ，kπ+
π
12
](k∈Z)；
（3）∵x∈[-
π
2
，0]，∴(2x+
π
3
)∈[-
2π
3
，
π
3
]．
∴f（x）的单调递减区间为[-
π
2
，-
5π
12
]；单调递增区间为[-
5π
12
，0]．
∴当2x+
π
3
=-
π
2
时，即x=-
5π
12
时，函数f（x）取得最小值-2；
当x=0时，2x+
π
3
=
π
3
时，函数f（x）取得最大值2sin
π
3
=
3
．
故函数f（x）的值域为[-2，
3
]．
点评：熟练掌握三角函数的图象与性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
)的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若图象g（x）与函数f（x）的图象关于点P（4，0）对称，求函数g（x）的单调递增区间．
（2013•大连一模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（　　）
当x∈[-
π
6
，
2π
3
]时，函数f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
π
2
)的图象如图所示．
（1）求函数f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的表达式；
（2）求方程f(x)=
2
2
在[-
π
6
，
2π
3
]的解集．
精英家教网函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，g(
π
2013
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；
（3）若关于x的函数y=g(
tx
2
)在区间[-
π
3
，
π
4
]上最小值为-2，求实数t的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
π
2
)的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=5sin(
π
3
x+
π
6
)
B、f(x)=5sin(
π
6
x-
π
6
)
C、f(x)=5sin(
π
6
x+
π
6
)
D、f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网