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如图，已知正三棱柱
-
的底面边长为2，侧棱长为
，点E在侧棱
上，点F在侧棱
上，且
,
.
（I） 求证：
；
（II） 求证：
。
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，
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14、如图，已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A
1
点的最短路线的长为
10
．
如图，已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
（底面是正三角形，侧棱垂直底面）异面直线AC与B
1
C
1
所成的角是
60°
60°
．
如图，已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的各条棱长都为a，P为A
1
B上的点．
（1）试确定
A
1
P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A
1
P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大小；
（3）在（2）的条件下，求C
1
到平面PAC的距离．
（2011•盐城模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，D是BC的中点．
（1）求证：平面AB
1
D⊥平面B
1
BCC
1
；
（2）求证：A
1
C∥平面AB
1
D．
（2009•淮安模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都为2，D为CC
1
中点，试用空间向量知识解下列问题：
（1）求证：AB
1
⊥平面A
1
BD；
（2）求二面角A-A
1
D-B的余弦值大小．
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-
的底面边长为2，侧棱长为
，点E在侧棱
上，点F在侧棱
上，且
,
.
；
。
，
-的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,.；。，
14、如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）异面直线AC与B1C1所成的角是
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点．
（2011•盐城模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点．
（2009•淮安模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，试用空间向量知识解下列问题：