Question

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，M，N分别为A₁B₁，BC之中点．

(1)试求，使．

(2)在(1)条件下，求二面角N－AC₁－M的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，(a，(0，＋∞)． 　　∵三棱柱为正三棱柱，则，B，，C的坐标分别为：(b，0，0)，，，，，，，(0，0，a)． 　　∴，，，，，． 　　(2)在(1)条件下，不妨设b＝2，则， 　　又A，M，N坐标分别为(b，0，a)，(，，0)，(，，a)． 　　∴，．∴ 　　同理． 　　∴△与△均为以为底边的等腰三角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为(1，0，)， 　　∴，，． 　　同理，，． 　　∴． 　　∴∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．