题目内容

若直线l的倾斜角与双曲 $数学公式$ - $数学公式$ =1的两条渐近线的夹角相等，则直线l的斜率k=________．

$\text{[math]}$
分析：由双曲线 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，可知双曲线的两条渐近线方程，从而可得两条渐近线的倾斜角，故可求双曲线 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1的两条渐近线的夹角，从而得出直线l的斜率．
解答：由双曲线 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，可知双曲线的两条渐近线方程为 $\text{[math]}$
∴两条渐近线的倾斜角分别为30°，150°
∴双曲线 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1的两条渐近线的夹角是60°
∴直线l的倾斜角60°，
∴k=tan60°= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的性质，正确求解双曲线的渐近线方程是关键．