Question

若直线l的倾斜角与双曲

x2

9

-

y2

3

=1的两条渐近线的夹角相等，则直线l的斜率k=

3

．

Answer 1

分析：由双曲线

x2

9

-

y2

3

=1，可知双曲线的两条渐近线方程，从而可得两条渐近线的倾斜角，故可求双曲线

x2

9

-

y2

3

=1的两条渐近线的夹角，从而得出直线l的斜率．

解答：解：由双曲线

x2

9

-

y2

3

=1，可知双曲线的两条渐近线方程为y=±

3

3

x
∴两条渐近线的倾斜角分别为30°，150°
∴双曲线

x2

9

-

y2

3

=1的两条渐近线的夹角是60°
∴直线l的倾斜角60°，
∴k=tan60°=

3

故答案为：

3

．

点评：本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的性质，正确求解双曲线的渐近线方程是关键．