题目内容
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…nan=n（n+1）（n+2），则数列{an}的通项公式an=________．
3n+3
分析：利用数列递推式，再写一式，两式相减，即可得到结论．
解答：∵a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2），①
∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）n（n+1），②
①-②，得nan=3n（n+1），
∴an=3n+3（n≥2）
∵n=1时，a1=1×2×3=6，满足上式
∴an=3n+3
故答案为：an=3n+3
点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，属于基础题．
分析：利用数列递推式，再写一式，两式相减，即可得到结论．
解答：∵a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2），①
∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）n（n+1），②
①-②，得nan=3n（n+1），
∴an=3n+3（n≥2）
∵n=1时，a1=1×2×3=6，满足上式
∴an=3n+3
故答案为：an=3n+3
点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，属于基础题．
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