题目内容
直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为______．
由题知抛物线焦点为（1，0）
当直线的斜率存在时，设为k，则焦点弦方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由题意知斜率不等于0，
方程是一个一元二次方程，由韦达定理：
x1+x2=
所以中点横坐标：x=
=
代入直线方程
中点纵坐标：
y=k（x-1）=
．即中点为（
，
）
消参数k，得其方程为
y2=2x-2
当直线斜率不存在时，直线的中点是（1，0），符合题意，
故答案为：y2=2x-2
当直线的斜率存在时，设为k，则焦点弦方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由题意知斜率不等于0，
方程是一个一元二次方程，由韦达定理：
x1+x2=
| 2k2+4 |
| k2 |
所以中点横坐标：x=
| x1+x2 |
| 2 |
| k2+2 |
| k2 |
代入直线方程
中点纵坐标：
y=k（x-1）=
| 2 |
| k |
| k2+2 |
| k2 |
| 2 |
| k |
消参数k，得其方程为
y2=2x-2
当直线斜率不存在时，直线的中点是（1，0），符合题意，
故答案为：y2=2x-2
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