Question

若a-1≤log 

1

2

x≤a的解集是[

1

4

，

1

2

]，则a的值为

2

．

Answer 1

分析：根据a-1≤log 

1

2

x≤a的解集是[

1

4

，

1

2

]，函数y=log

1

2

x在R⁺上是减函数，可得

log 1 2 1 2 =a-1 log 1 2 1 4 =a

，
由此解得a的值．

解答：解：因为a-1≤log 

1

2

x≤a的解集是[

1

4

，

1

2

]，函数y=log

1

2

x在R⁺上是减函数，
∴

log 1 2 1 2 =a-1 log 1 2 1 4 =a

，解得a=2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查对数函数的单调性、对数不等式的解法，属于中档题．