Question

已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（log₃

1

9

）•f（log₃

1

9

），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．c＞a＞b

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：由“当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是减函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较3^0.3，

log

3 π

，

log

1 9 3

的大小即可．

解答：解：∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴xf（x）是定义在R上的偶函数
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．
又∵3^0.3＞1＞

log

3 π

＞0＞

log

1 9 3

=-2，
2=-

log

1 9 3

＞3^0.3＞1＞

log

3 π

＞0．
∴（-

log

1 9 3

）•f（-

log

1 9 3

）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（

log

3 π

）•f（

log

3 π

）
即（

log

1 9 3

）•f（

log

1 9 3

）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（

log

3 π

）•f（

log

3 π

）
即：c＞a＞b
故选C．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性以及函数的单调性，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．