题目内容

已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值又有极小值,则a的取值范围是________

答案:
解析:

  为三次多项式,从而为二次函数.若无实数根或有重根,则为非负或非正.从而是单调函数,不会有极值.故若有极值,则应是有不同实根,此时与在上符号相反,所以处取得极值,且一为极大一为极小.综上所述,可知有极大值又有极小值的充分必要条件是有两个不同实根.

  ,令得方程

  由


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