Question

已知是定义在上的奇函数，且当时，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）直接写出的单调区间（不需给出演算步骤）；

（Ⅲ）求不等式解集．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；（Ⅱ）递增区间：，；

（Ⅲ）：。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时，；

当时，则，，则

综上：         7分

（Ⅱ）递增区间：，       10分

（Ⅲ）当时，，即

当时，，即

当时，，恒成立

综上，所求解集为：       15分

考点：本题主要考查分段函数的概念，函数的奇偶性、单调性，简单不等式组的解法。

点评：典型题，高一阶段，此类题目较为典型，利用分段函数的奇偶性，确定函数的解析式。解涉及分段函数不等式求解问题，必须注意分段讨论。