Question

已知x、y满足约束条件

x-4y≥-3 x+4y≤5 x≤5

，则目标函数z=2x+y的最大值为

10

．

Answer 1

分析：要先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题

解答：解：由约束条件画出可行域如图：

目标函数可化为y=-2x+z，得到一簇斜率为-2，截距为z的平行线
要求z的最大值，须保证截距最大
由图象知，当目标函数的图象过点A是截距最大
又∵点A的坐标为（5，0）
∴z的最大值为2×5+0=10
故答案为：10

点评：本题考查线性规划，须准确画出可行域．还要注意目标函数的图象与可行域边界直线的倾斜程度（斜率的大小）．属简单题