Question

【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	5		﹣5	0

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y＝g（x）的图象.若y＝g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值.

（3）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）表格见解析，；（2）；（3）.

【解析】

（1）由表中数据求出，即可补全表格，写出解析式；

（2）求出函数的解析式.根据的图象的对称中心为和，可求θ的最小值；

（3）由得.由，根据诱导公式和倍角公式可求.

（1）由表中数据可得，解得.

数据补全如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	5	0	﹣5	0

函数解析式为.

（2）由（1）知，将图象上所有点向左平移个单位长度，得.

图象的一个对称中心为，

，

时，.

（3），

.