Question

函数y=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，
（1）求它的解析式；
（2）说明该函数的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到．

Answer 1

分析：（1）观察图象，由函数的最值可求A=2，由周期T=4π，结合周期公式可得ω=

2π

T

=

1

2

，由函数过点(-

4π

3

，0)代入结合0＜φ＜π，可求φ的值，从而求出函数的解析式
（2）y=sinx

向左平移 2π 3

y=sin(x+

2π

3

)

纵坐标不变，横坐标伸长到原来的二倍

y=sin(

x

2

+

2π

3

)

纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

y=2sin(

1

2

x+

2π

3

)

解答：解：（1）由图可知，A=2，T=

8π

3

-(-

4

3

π)=4π，所以有ω=

1

2

，又函数过点(-

4π

3

，0)，
故有0=2sin[

1

2

×(-

4π

3

)+φ]，又此点位于单调增区间内，故有-

2π

3

+φ=2kπ，
∴φ=2kπ+

2

3

π，又0＜φ＜π，所以φ=

2π

3

，故它的解析式为y=2sin(

1

2

x+

2π

3

)．
（2）把y=sinx的图象上所有的点向左平移

2π

3

个单位，得到y=sin(x+

2π

3

)的图象，再把所得到的图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin(

1

2

x+

2π

3

)的图象，
最后把所得到的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），
即可得到y=2sin(

1

2

x+

2π

3

)的图象．

点评：本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函数的最值求解A，由周期求解ω=2πT，由函数图象上的点代入求解φ；而三角函数的图象的变换中，一定要注意周期变换与平移变换的结合时，先周期变换后平移变换和先平移后周期变换时，平移量的不同．