Question

已知sin(3π-α)=-

2

cos(

3π

2

-β)，

3

sin(

π

2

-α)=-

2

cos(π+β)，α，β∈（0，π），求α，β的值．

Answer 1

分析：已知两式利用诱导公式化简，得到两个关系式，两式平方相加求出cosα的值，进而求出cosβ的值，即可确定出α，β的值．

解答：解：依题意得：sinα=

2

sinβ①，

3

cosα=

2

cosβ②，
将①②平方相加得：sin²α+3cos²α=1-cos²α+3cos²α=2，即cos²α=

1

2

，
∴cosα=±

2

2

，cosβ=±

3

2

，
∵α，β∈（0，π），
∴α=

π

4

或

3π

4

，β=

π

6

或

5π

6

．

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．