Question

如果一条直线经过平面内一点,又经过平面外一点,则此直线和平面相交.

Answer 1

思路分析:本题证明的实质是直线l与平面α除点A外,不存在其他公共点,所以可采用反证法.

图2-1-20

已知:如图2-1-20,已知A∈l,A∈α,Bα,B∈l.

求证:直线l和平面α相交.

证明:由已知直线l和α有公共点Ａ,

∴直线l不平行于平面α.

∴假设直线l和α不相交,则lα.

∵B∈l,∴B∈α与已知Bα矛盾.

∴直线l和平面α相交.

  绿色通道:(1)对于正面说理较困难的题目,可考虑反证法.(2)此题结论可作为直线与平面相交的一种判定方法.