Question

求由曲线y=x²，y=x，及y=2x围成的平面图形面积．

Answer 1

分析：利用定积分求曲边图形的面积解决该问题．关键要弄清楚积分的区间与被积函数，然后通过微积分基本定理求出所求的面积．

解答：解：由

y=x2 y=x

，得A（1，1），又由

y=x2 y=2x

，得B（2，4）
所求平面图形面积为：S=

∫

1 0

(2x-x)dx+

∫

2 1

(2x-x2)dx=

∫

1 0

xdx+

∫

2 1

(2x-x2)dx
=

( 1 2 x2)|

1 0

+

(x2- 1 3 x3)|

2 1

=

7

6

．

点评：本题考查定积分在求曲边图形面积中的应用，考查积分与导数之间的关系，求解时要确定出被积函数的原函数．考查学生的运算能力．