Question

求由曲线y=x²与y=2-x²所围成图形的面积为

8

3

．

Answer 1

分析：作出两个曲线的图象并求出它们的交点坐标．利用定积分公式并结合函数图象的对称性，可得所求面积为函数  2-2x²在区间[0，1]上的定积分值的2倍，再加以运算即可得到本题答案．

解答：解：∵曲线y=x²和曲线y=2-x²所的交点为（1，1）和（-1，1）
∴曲线y=x²和曲线y=2-x²所围图形的面积为
S=2

∫

1 0

[(2-x2)-x2]=2

∫

1 0

(2-2x2)
=2（2x-

2

3

x3）

|

1 0

=2[（2×1-

2

3

×13）-（2×0-

2

3

×03）]=

8

3

故答案为：

8

3

点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．