三次函数f(x)=x3-3x+1的零点个数为( )A．0B．1C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．三次函数f（x）=x³-3x+1的零点个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析求导f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），从而判断函数的单调性，从而结合零点的判定定理求解即可．

解答解：∵f（x）=x³-3x+1，
∴f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
∴f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上是增函数，在（-1，1）上是减函数；
而f（-1）=-1+3+1=3＞0，f（1）=1-3+1=-1＜0，
故f（x）在（-∞，-1），（1，+∞），（-1，1）上各有一个零点，
故三次函数f（x）=x³-3x+1的零点个数为3，
故选：D．

点评本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判定定理的应用．

练习册系列答案

1．已知两定圆O₁：（x-1）²+（y-1）²=1，圆O₂：（x+5）²+（y+3）²=4，动圆P恒将两定圆的周长平分．试求动圆圆心P的轨迹方程．

18．若sin2xsin3x=cos2xcos3x（0°≤x≤90°），则x=18°或90°．

7．（1）在平面直角坐标系中，求曲线$C：\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数）的普通方程．
（2）在极坐标系中，求点（2，$\frac{π}{6}$）到直线ρsinθ=2的距离．

17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中$A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，且图象上的一个最高点为$M（\frac{π}{6}，3）$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$，求f（x）的最大值．

4．用二分法研究函数f（x）=x⁵+8x³-1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（　　）

1．已知f（x）=|x|-1，关于x的方程f²（x）-|f（x）|+k=0，则下列四个结论错误的是（　　）

	A．	存在实数k，使方程恰有2个不同的实根
	B．	存在实数k，使方程恰有3个不同的实根
	C．	存在实数k，使方程恰有5个不同的实根
	D．	存在实数k，使方程恰有8个不同的实根

2．用秦九韶算法求多项式f（x）=2x⁶-x²+2在x=2015时的值，需要进行乘法运算和加减法次数分别是（　　）

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