题目内容

在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（-1，-1），C（2，3）．
（Ⅰ）求∠BAC的大小；
（Ⅱ）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长．
分析：（Ⅰ）由 
AB
=（-1，-3），
AC
=（2，1），根据cos∠BAC=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
(-1，-3)•(2，1)
10
•
4+1
，
运算求得结果．
（Ⅱ）以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长为|
AB
+
AC
|=|（-1，-3）+（2，1）|，运算求得结果．
解答：解：（Ⅰ）∵
AB
=（-1，-3），
AC
=（2，1），
∴cos∠BAC=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
(-1，-3)•(2，1)
10
•
4+1
=
-5
50
=-
2
2
，
故∠BAC=135°．
（Ⅱ）以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长为|
AB
+
AC
|=|（-1，-3）+（2，1）|
=|（1，-2）|=
5
．
点评：本题考查两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，
求向量的模的方法，求出
AB
+
AC
 的坐标，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
2
的圆C经过坐标原点O，椭圆
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
3
5
，点B的纵坐标是
12
13
，则sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．
在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
x2
m
+
y2
3
=1的离心率为
1
2
，则m的值为
4
4
．
（2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．
（2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
1
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
（3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
16
7
相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网