题目内容

已知P是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上一点，若∠F1PF2=600，则|PF1||PF2|=
4
4
．
分析：由P是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上一点，∠F1PF2=600，利用椭圆的第一定义和余弦定理联立，能够求出|PF1||PF2|．
解答：解：∵P是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上一点，
∴|PF1|+|PF2|=4，
两边平方，得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=16，①
在△F1PF2中，∵|F1F2|=2，∠F1PF2=600，
∴由余弦定理，得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=4，
即|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=4，②
①-②，得：3|PF1||PF2|=12，
∴|PF1||PF2|=4．
故答案为：4．
点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意椭圆的第一定义和余弦定理的灵活运用．
练习册系列答案
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已知P是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1•k2的值为
 
．
已知P是椭圆
x2
4
+y2=1上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值为
2
10
5
2
10
5
．
（2008•成都二模）已知P是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为
1
2
，则
PF1
•
PF2
的值为（　　）
已知P是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为
1
2
，则tan∠F1PF2=（　　）
已知P是椭圆
x2
4
+y2=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若△F1PF2的面积为
3
3
，则∠F1PF2等于（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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