Question

已知P是椭圆

x2

4

+y2=1上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值为

2 10

5

．

Answer 1

分析：由P在椭圆

x2

4

+y2=1，知P点坐标是（2cosα，sinα），点P到直线x+2y=0的距离d=

|2cosα+2 sinα|

1+4

，由此能求出点P到直线x+2y=0的距离的最大值．

解答：解：∵P在椭圆

x2

4

+y2=1上，
可设P点坐标是（2cosα，sinα），（0≤α＜360°）
∴点P到直线x+2y=0的距离
d=

|2cosα+2 sinα|

1+4

，
=

2 10

5

|sin（α+45°）|，（0≤θ＜360°）
∴d_max=

2 10

5

．
故答案为：

2 10

5

．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的性质的灵活运用．