Question

从1，2，3，4，5这五个数中有放回地取两个数字，则这两个数之积的数学期望为

9

．

Answer 1

分析：写出随机变量的所有的取值，利用古典概型概率公式求出随机变量取每一个值的概率值，利用随机变量的期望值公式求出这两个数之积的数学期望．

解答：解：从1，2，3，4，5这五个数中有放回地取两个数字，设这两个数之积为ξ则
ξ=1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16，20，25
P（ξ=1）=

1

25

，P（ξ=2）=

2

25

，P(ξ=3)=

2

25

，P(ξ=4)=

3

25

，P(ξ=5)=

2

25

，P(ξ=6)=

2

25

P(ξ=8)=

2

25

，P(ξ=9)=

1

25

，P(ξ=10)=

2

25

，P(ξ=12)=

2

25

，P(ξ=15)=

2

25

P(ξ=16)=

1

25

，P(ξ=20)=

2

25

，P(ξ=25)=

1

25

∴这两个数之积的数学期望为Eξ=1×

1

25

+2×

2

25

+3×

2

25

+4×

3

25

+5×

2

25

+6×

2

25

+8×

2

25

+9×

1

25

+10×

2

25

+12×

2

25

+15×

2

25

+16×

1

25

+20×

2

25

+25×

1

25

=9
股答案为9

点评：求随机变量的期望，应该先求出随机变量的分布列，再利用随机变量的期望公式求出值．