题目内容
已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则
+
的最小值是 ．
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
考点：基本不等式在最值问题中的应用,对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．
解答：
解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，
又由lg2x+lg8y=lg2，
则x+3y=1，
进而由基本不等式的性质可得，
+
=（x+3y）（
+
）=4+
+
≥4+2
，
当且仅当x=
y时取等号，
故答案为：4+2
．
又由lg2x+lg8y=lg2，
则x+3y=1，
进而由基本不等式的性质可得，
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 3y |
| x |
| x |
| y |
| 3 |
当且仅当x=
| 3 |
故答案为：4+2
| 3 |
点评：本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．
练习册系列答案
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