题目内容
3．已知函数y1=a2x，y2=${a}^{{x}^{2}+1}$（a＞0，a≠1）若恒有y2≤y1，则底数a的取值范围是（1，+∞）．分析 把不等式转化：当a＞1时，2x≤x2+1，当0＜a＜1时，2x≥x2+1，求解即可．
解答 解：∵y1=a2x，y2=${a}^{{x}^{2}+1}$（a＞0，a≠1），恒有y2≤y1，
∴a2x≤${a}^{{x}^{2}+1}$，
∵当a＞1时，2x≤x2+1，即（x-1）2≥0解得x∈R，
当0＜a＜1时，2x≥x2+1，即（x-1）2≤0解得x∈∅，
综上所述：底数a的取值范围是（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）
点评 本题考察了函数的单调性，分类讨论的思想，属于容易题．
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