Question

12．在等差数列{a_n}中，S_n是等比{a_n}的前n项和，若a₁＞0且a₄=2a₂，则n=1时，S_n取得最小．

Answer 1

分析 由已知条件利用等差数列的性质解得a₁=d＞0，由此能求出n=1时，S_n取得最小值．

解答 解：∵在等差数列{a_n}中，S_n是等比{a_n}的前n项和，若a₁＞0且a₄=2a₂，
∴a₁+3d=2（a₁+d），
解得a₁=d＞0，
∴S_n=$n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=$\frac{n（n+1）}{2}{a}_{1}$=$\frac{{a}_{1}}{2}$（n²+n）=$\frac{{a}_{1}}{2}$（n+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{{a}_{1}}{8}$，
∴n=1时，S_n取得最小值．
故答案为：1．

点评 本题考查等差数列中当前n项和最小时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．