题目内容

1．圆锥的全面积为27cm2，侧面展开图是一个半圆，则它的体积是$\frac{9\sqrt{3π}}{π}$．

分析 根据全面积和侧面展开图的特点列方程解出圆锥的底面半径和母线长，计算圆锥的高，代入体积公式计算．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
则$\left\{\begin{array}{l}{π{r}^{2}+πrl=27}\\{2πr=πl}\end{array}\right.$，解得r=$\frac{3}{\sqrt{π}}$，l=$\frac{6}{\sqrt{π}}$．
∴圆锥的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{π}}$，
∴圆锥的体积V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$=$\frac{1}{3}×π×\frac{9}{π}×\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{π}}$=$\frac{9\sqrt{3π}}{π}$．
故答案为$\frac{9\sqrt{3π}}{π}$．

点评 本题考查了圆锥的结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
11．在四边形ABCD中，AB=7，AC=6，$cos∠BAC=\frac{11}{14}$，CD=6sin∠DAC，则BD的最大值为8．
12．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-3≤0\\ x+3y-3≥0\\ y≤1\end{array}\right.$，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b=m，则$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值为（　　）
A．3B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{5}{2}$
9．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左、右焦点分别为F1，F2点P在双曲线的右支上，且|PF1|=λ|PF2|（λ＞1），$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，双曲线的离心率为$\sqrt{2}$，则λ=2+$\sqrt{3}$．
16．已知双曲线Г：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）经过点P（2，1），且其中一焦点F到一条渐近线的距离为1．
（Ⅰ）求双曲线Г的方程；
（Ⅱ）过点P作两条相互垂直的直线PA，PB分别交双曲线Г于A、B两点，求点P到直线AB距离的最大值．
6．已知函数f（x）=（1+$\sqrt{3}$tanx）cosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f（θ）=$\frac{1}{2}$，θ∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$），求sinθ的值．
13．已知$\frac{1}{tanα}$+tanα=$\frac{5}{2}$，则2sin2（3π-α）-3cos（$\frac{π}{2}$+α）•sin（$\frac{3π}{2}$-α）+2的值为$\frac{12}{5}$或$\frac{6}{5}$．
10．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x+y≥0}\\{x-y+6≥0}\end{array}\right.$，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，则a的取值范围是（　　）
A．a≤-1B．a≥1C．-1≤a≤1D．a≥1或a≤-1
11．利用函数的图象，求出3sin（2x+$\frac{π}{4}$）=2在x∈[-2π，2π]内的解的个数．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网