Question

【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数， ），将曲线经过伸缩变换： 得到曲线.

（1）以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；

（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2) 或

【解析】【试题分析】(1)先将的参数方程消参变为直销坐标方程, 把代入上述方程可得到的方程,代入极坐标和直角坐标转化公式可求得的极坐标方程.(2)写出直线的极坐标方程,分别代入的极坐标方程,求得对应,结合可求得的值.

【试题解析】

（1）的普通方程为，

把代入上述方程得， ，

∴的方程为，

令，

所以的极坐标方程为；

（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，

由，得，

由，得，

而，∴，

而，∴或.