Question

曲线y=1+

4-x2

与直线y=k（x-2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．

解答：解：y=1+

4-x2

可化为x²+（y-1）²=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．
直线y=k（x-2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（-2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．
且k_AP=

4-1

2+2

=

3

4

，由直线与圆相切得d=

|-1+4-2k|

k2+1

=2，解得k=

5

12

则实数k的取值范围为(

5

12

，

3

4

]
故答案为：(

5

12

，

3

4

]

点评：本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，是个基础题．