Question

已知tanθ=

2

．
（1）若θ为第三象限的角，求sinθ的值；
（2）求

2cos2 θ 2 -sinθ-1

2 sin( π 4 +θ)

的值．

Answer 1

分析：（1）根据同角三角函数间的倒数关系tanθcotθ=1，由tanθ的值求出cotθ的值，再由平方及倒数关系1+cot²θ=

1

sin2θ

，可求出sin²θ的值，又θ是第三象限角，得到sinθ小于0，开方即可求出sinθ的值；
（2）把所求式子的分子第一、三项结合，利用二倍角的余弦函数公式化简，分母利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，然后分子分母同时除以cosθ，利用同角三角函数间基本关系弦化切后，将tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵tanθ=

2

，∴cotθ=

2

2

，
  又1+cot²θ=

1

sin2θ

，
∴sin²θ=

2

3

，又θ第三象限的角，
∴sinθ=-

6

3

；
（2）原式=

cosθ-sinθ

sinθ+cosθ

=

1-tanθ

1+tanθ

=

1- 2

1+ 2

=2

2

-3．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．