题目内容

已知数列{an}满足a1=2，an+1=
5an-133an-7
(n∈N*)，则数列{an}的前100项的和为
 
．
分析：先由递推关系式求出数列的前几项，观察规律，求出通项，再求和即可．
解答：解：由a1=2，an+1=
5an-13
3an-7
(n∈N*)得，a2=
5×2-13
3×2-7
=3，a3=
5×3-13
3×3-7
=1，a4=
5×1-13
3×1-7
=2，a5=
5×2-13
3×2-7
=3…
所以数列{an}是周期为3的数列．
故s100=a1+a2+a3+…+a100=33（a1+a2+a3）+a1=33（2+3+1）+2=200．
故答案为：200．
点评：本题是对数列递推关系式的考查．解决本题的关键在于由递推关系求出数列的前几项，发现其为周期数列，所以在做这一类型题目时，一定要认真，细致，整理过程不能出错．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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