题目内容

设0＜α＜π， sinα+cosα=

，求cos2α的值．

分析：通过对表达式平方，求出2sinacosa=sin2a的值，然后利用cos²2a+sin²2a=1求出cos2α的值．

解答：解：由cosa+sina=

，得2sinacosa=sin2a=-

＜0，（5分）
又由0＜a＜π，得π＜2a＜

3π

，（4分）
∴cos2a=-

，（5分）

点评：考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的范围，三角函数的符号的确定是解题的关键．

练习册系列答案

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设满足以下两个条件的有穷数列a₁，a₂，…a_n为n(n＝2，3，4…)阶“期待数列”：

①a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝0；

②|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|＝1．

(1)若等比数列{a_n}为2k(k∈N*)阶“期待数列”，求公比q；

(2)若一个等差数列{a_n}既是2k(k∈N*)阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

(3)记n阶“期待数列”{a_i}的前k项和为S_k(k＝1，2，3…，n)：

(ⅰ)求证：；

(ⅱ)若存在m∈{1，2，3…n}使，试问数列{S_i}能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．

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