题目内容
设满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，…an为n(n＝2，3，4…)阶“期待数列”：
①a1＋a2＋a3＋…＋an＝0；
②|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝1．
(1)若等比数列{an}为2k(k∈N*)阶“期待数列”，求公比q；
(2)若一个等差数列{an}既是2k(k∈N*)阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
(3)记n阶“期待数列”{ai}的前k项和为Sk(k＝1，2，3…，n)：
(ⅰ)求证：
；
(ⅱ)若存在m∈{1，2，3…n}使
，试问数列{Si}能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)若 由②得 若 综上所述， (2)设等差数列 ∵ ∴ ∵ 由题中的①、②得 两式相减得， 又 ∴ (3)记 则 (ⅰ) (ⅱ)若存在 且 记数列 则由(ⅰ)知， ∴ ∴ 又 则 ∴ 所以，对于有穷数列 |
，则由①
＝0，得
，
或
．
，由①得，
，得
，不可能．
的公差为
，
，∴
，
，
得
，
，
，
，
， ∴
，
，得
，
．
，
，…，
中非负项和为
，负项和为
，
，
，得
，
，
，即
．
使
，由前面的证明过程知：
，
，…，
，
，
，…，
，
…
．
的前
项和为
，
，
＝
，而
，从而
，
，
，
，
与
不能同时成立，
，若存在
和数列
阶“期待数列”．
练习册系列答案
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为
阶“期待数列”：
；②
．
为
(
)阶“期待数列”，求公比
；
的前
项和为
：
；
使
，试问数列
能否为