题目内容
定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（x∈(
， π)）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是______．
| π |
| 2 |
∵g′（x）=1，h′（x）=
，φ′（x）=-sinx，
由题意得：
α=1，ln（β+1）=
，cosγ=-sinγ，
①∵ln（β+1）=
，
∴（β+1）β+1=e，
当β≥1时，β+1≥2，
∴β+1≤
＜2，
∴β＜1，这与β≥1矛盾，
∴0＜β＜1；
②∵cosγ=-sinγ，
∴γ＞1．
∴γ＞α＞β．
故答案为：γ＞α＞β．
| 1 |
| x+1 |
由题意得：
α=1，ln（β+1）=
| 1 |
| β+1 |
①∵ln（β+1）=
| 1 |
| β+1 |
∴（β+1）β+1=e，
当β≥1时，β+1≥2，
∴β+1≤
| e |
∴β＜1，这与β≥1矛盾，
∴0＜β＜1；
②∵cosγ=-sinγ，
∴γ＞1．
∴γ＞α＞β．
故答案为：γ＞α＞β．
练习册系列答案
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定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（ ）
| A、α＞β＞γ | B、β＞α＞γ | C、γ＞α＞β | D、β＞γ＞α |