题目内容
已知A，B是椭圆
和双曲线
的公共顶点．过坐标原点O作一条射线与椭圆、双曲线分别交于M，N两点，直线MA，MB，NA，NB的斜率分别记为k1，k2，k3，k4，则下列关系正确的是（ ）A．k1+k2=k3+k4
B．k1+k3=k2+k4
C．k1+k2=-（k3+k4）
D．k1+k3=-（k2+k4）
【答案】分析：设出点的坐标，求出斜率的和，利用点在曲线上，化简，即可得到结论．
解答：解：设M（x，y），则k1+k2=
+
=
∵
，∴
=-
，∴k1+k2=-
设N（x′，y′），则k3+k4=
+
=
∵
，∴
=
，∴k3+k4=
∵O，M，N共线
∴
∴k1+k2=-（k3+k4）
故选C．
点评：本题考查椭圆与双曲线的综合，考查斜率的计算，正确计算是关键．
解答：解：设M（x，y），则k1+k2=
+=∵
，∴=-，∴k1+k2=-设N（x′，y′），则k3+k4=
+=∵
，∴=，∴k3+k4=∵O，M，N共线
∴
∴k1+k2=-（k3+k4）
故选C．
点评：本题考查椭圆与双曲线的综合，考查斜率的计算，正确计算是关键．
练习册系列答案
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的公共顶点．过坐标原点O作一条射线与椭圆、双曲线分别交于M，N两点，直线MA，MB，NA，NB的斜率分别记为k1，k2，k3，k4，则下列关系正确的是
，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1，k2，k3，k4，k1+k2=5，则k3+k4=________．
和双曲线
的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足
，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1，k2，k3，k4，k1+k2=5，则k3+k4= ．
和双曲线
的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且
．设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4．
；