题目内容
已知函数
。
（1）若
，证明：
；
（2）若不等式
对
时恒成立，求实数
的取值范围。
。（1）若
，证明：；（2）若不等式
对时恒成立，求实数的取值范围。（1）证明见解析。
（2）的取值范围
（2）
的取值范围 (1)令
，则
；当时
，
；当时
，
；∴
在
上单调递增。∴时，
，即
。
∴，； ………………7分
（2）
设
，则
令
，得
极小值 ↑ 极大值0 ↓ 极小值
为
为
∴当
时，
，对时恒成立
对
恒成立
令
，则
解得：
或
∴的取值范围 ………………14分
，则；当时，；当时，；∴在上单调递增。∴时，，即。∴
，； ………………7分（2）
设
，则令
，得 极小值 ↑ 极大值0 ↓ 极小值为
为∴当
时，，对时恒成立对恒成立令
，则解得：或∴
的取值范围 ………………14分
练习册系列答案
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图象上一点
处的切线方程为
．(Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底数）；（Ⅲ）令
，若
的图象与
轴交于
，
(其中
)，
的中点为
，求证：
处的导数
．
恰有四个不同的零点？若存在求出的m范围；若不存在，说明理由。
在区间
上的最小值为4，求
的值.
，函数
是否有极值，若有则求出极值，若没有，请说明理由.
在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围.
、
、
都是实数，函数
的导函数为
，求函数
的解析式；
的两个实数根分别为
、
，并且
，使得
？请说明理由．
，
，函数
的图象与
轴的交点也在函数
的图象上，且在此点有公共切线.
、
的值；
的大小.
；（2）
；（3）
．
的解析式
满足什么条件时，函数
上单调递增？