Question

已知a，b，c∈R，且a+b+c=0，abc＞0，则

1

a

+

1

b

+

1

c

的值（　　）

• A、小于0
• B、大于0
• C、可能是0
• D、正负不能确定

Answer 1

考点：一般形式的柯西不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：因为a+b+c=0，abc（乘积）是正数，则这三个数中只能有一个正数，另两个为负数．把a+b+c=0变形代入代数式，运用柯西不等式即可判断．

解答： 解：∵a+b+c=0，abc＞0，
∴a，b，c中只能有一个正数，另两个为负数，
不妨设a＞0，b＜0，c＜0．
由a+b+c=0得a=-（b+c）代入得，

1

a

+

1

b

+

1

c

=-

1

b+c

+

1

b

+

1

c

，
∵[（-b）+（-c）]（

1

-b

+

1

-c

）≥4，
∴

1

-b

+

1

-c

≥

4

-b-c

，即

1

b

+

1

c

≤

4

b+c

，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

≤

4

b+c

-

1

b+c

=

3

b+c

＜0，
故选A．

点评：本题主要考查柯西不等式的运用，解题的关键是由条件正确判断a，b，c的符号．