Question

14．如图，一块正方体木料的上底面有一点E，经过点E在上底面上画一条直线与CE垂直，怎样画？

Answer 1

分析 设经过点E在上底面画直线与CE垂直的直线为l，根据正方体的性质，得到CC₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，从而有CC₁⊥l．进一步得到l⊥平面CC₁E，可得l⊥C₁E，在平面A₁B₁C₁D₁中，画出经过点E与C₁E垂直的直线即可．

解答 解：设经过点E在上底面画直线与CE垂直的直线为l，
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，
∴CC₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，
∵l?平面A₁B₁C₁D₁，
∴CC₁⊥l，又CE⊥l，
∵CC₁、CE是平面CC₁E内的相交直线，
∴l⊥平面CC₁E，
∵C₁E?平面CC₁E，
∴l⊥C₁E，
故：在平面A₁B₁C₁D₁中，画出经过点E与C₁E垂直的直线即可．

点评 本题给出正方体内的一条直线，让我们寻找与之垂直的直线，着重考查了空间中直线与直线之间的位置关系、线面垂直的判定与性质等知识点，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．