题目内容
已知三点A，B，C共线，O是平面内任意一点，则有
=λ
+m
，其中λ+m=1．
| OC |
| OA |
| OB |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：三点A，B，C共线，O是平面内任意一点，利用向量共线定理可得：存在实数使得
=λ
，利用向量三角形法则展开化简即可得出．
| BC |
| BA |
解答：
证明：∵三点A，B，C共线，O是平面内任意一点，
∴存在实数使得
=λ
，
∴
-
=λ(
-
)，
化为
=λ
+(1-λ
)，
令1-λ=μ，
则有
=λ
+m
，其中λ+m=1．
∴存在实数使得
| BC |
| BA |
∴
| OC |
| OB |
| OA |
| OB |
化为
| OC |
| OA |
| OB |
令1-λ=μ，
则有
| OC |
| OA |
| OB |
点评：本题考查了向量向量共线定理的证明及其应用，考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足
=
+
，则
的值为（ ）
| PA |
| PB |
| PC |
|
| ||
|
|
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、2 |
如图，已知△OAB中，点C是点B关于A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，DC和OA交于E，设