题目内容
已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小．分析：整理sinA（sinB+cosB）-sinC=0得sinB（sinA-cosA）=0．进而判断出cosA=sinA求得A，进而求得B+C，进而根据sinB+cos2C=0，利用两角和的公式求得cosB的值，求得B和C．
解答：解：∵由sinA（sinB+cosB）-sinC=0
∴sinAsinB+sinAcosB-sin（A+B）=0．
∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0．
∴sinB（sinA-cosA）=0．
因为B∈（0，π），所以sinB≠0，从而cosA=sinA．
由A∈（0，π），知A=
从而B+C=
π．
由sinB+cos2C=0得sinB+cos2（
π-B）=0．
即sinB-sin2B=0．亦即sinB-2sinBcosB=0．
由此得cosB=
，
∴B=
，C=
．
∴sinAsinB+sinAcosB-sin（A+B）=0．
∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0．
∴sinB（sinA-cosA）=0．
因为B∈（0，π），所以sinB≠0，从而cosA=sinA．
由A∈（0，π），知A=
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
由sinB+cos2C=0得sinB+cos2（
| 3 |
| 4 |
即sinB-sin2B=0．亦即sinB-2sinBcosB=0．
由此得cosB=
| 1 |
| 2 |
∴B=
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，两角和与差公式．
练习册系列答案
相关题目