Question

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

m

=(a，b)，

n

=(sinA，cosA)．
（1）若a=3，b=

3

，且

m

与

n

平行，求角A的大小；
（2）若|

m

|=

41

，c=5，cosC=

2

5

，求△ABC的面积S．

Answer 1

分析：（1）利用向量平行的坐标运算公式可得3cosA-

3

sinA=0，从而得tanA=

3

，继而得A=60°；
（2）在△ABC中，利用余弦定理可求得ab=20，又cosC=

2

5

，c=5，从而可求sinC，利用三角形的面积公式计算即可．

解答：解（1）当a=3，b=

3

时，

m

=（3，

3

），因为

m

与

n

平行，
∴3cosA-

3

sinA=0，
∴tanA=

3

，因为A是三角形的内角，所以A=60°…（6分）
（2）∵|

m

|=

41

，
∴a²+b²=41，…（1分）
由c=5，cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

2

5

得2ab=40，ab=20…（3分）
又因为sinC=

1-cos2C

=

1- 4 25

=

21

5

…（4分）
∴△ABC的面积S=

1

2

absinC=10×

21

5

=2

21

…（6分）

点评：本题考查三角与向量的坐标运算的综合，考查平面向量共线（平行）的坐标表示，考查余弦定理与三角关系式的应用，属于中档题．