题目内容

已知在△ABC中，S为△ABC的面积，若向量
p
=(4，a2+b2-c2)，
q
=(
3
，S)满足
p
∥
q
，则C=（　　）
分析：利用平面向量平行的条件列出关系式，再利用三角形每句话公式表示出S，代入整理后利用余弦定理求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．
解答：解：∵
p
=（4，a2+b2-c2），
q
=（
3
，S），且S=
1
2
absinC，
p
∥
q
，
∴4S=2absinC=
3
（a2+b2-c2），
∵cosC=
a2+b2-c2
2ab
，
∴sinC=
3
cosC，即tanC=
3
，
又C为三角形的内角，
∴C=60°．
故选C
点评：此题考查了余弦定理，平面向量共线（平行）的坐标表示，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2012•河北模拟）已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且
b
cosB
=
a
cosA
，a2b2cosC=a2+b2-c2，S△ABC=
3
2
．
（I）求证：△ABC为等腰三角形．
（II）求角A的值．
已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m
=(a，b)，
n
=(sinA，cosA)．
（1）若a=3，b=
3
，且
m
与
n
平行，求角A的大小；
（2）若|
m
|=
41
，c=5，cosC=
2
5
，求△ABC的面积S．
已知在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边长，r为内切圆的半径，则△ABC的面积S=
1
2
(a+b+c)•r，将此结论类比到空间，已知在四面体ABCD中，已知在四面体ABCD中，
S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径
S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径
，则
四面体ABCD的体积V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面体ABCD的体积V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．
（2012•南宁模拟）已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且
b
cosB
=
a
cosA
，
CA
•
CB
=
sin2A+sin2B-sin2C
sinAsinB
，S△ABC=
3
2
  求角A的值．

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