题目内容
（2012•南宁模拟）已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且
=
，
•
=
，S△ABC=
求角A的值．
| b |
| cosB |
| a |
| cosA |
| CA |
| CB |
| sin2A+sin2B-sin2C |
| sinAsinB |
| ||
| 2 |
分析：由
=
，利用正弦定理，可得b=a，根据
•
=abcosC，
=
，可得ba=2，利用S△ABC=
，即可求得角A的值．
| b |
| cosB |
| a |
| cosA |
| CA |
| CB |
| sin2A+sin2B-sin2C |
| sinAsinB |
| a2+b2-c2 |
| ab |
| ||
| 2 |
解答：解：∵
=
，∴
=
，∴sin（B-A）=0
∵B-A∈（-π，π），∴B-A=0，∴b=a
∵
•
=
，
∴abcosC=
∴ab×
=
∴ba=2
∴a=b=
∵S△ABC=
absin∠ACB=
∴sin∠ACB=
∴∠ACB=
或
∴A=
或
．
| b |
| cosB |
| a |
| cosA |
| sinB |
| cosB |
| sinA |
| cosA |
∵B-A∈（-π，π），∴B-A=0，∴b=a
∵
| CA |
| CB |
| sin2A+sin2B-sin2C |
| sinAsinB |
∴abcosC=
| a2+b2-c2 |
| ab |
∴ab×
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| a2+b2-c2 |
| ab |
∴ba=2
∴a=b=
| 2 |
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴sin∠ACB=
| ||
| 2 |
∴∠ACB=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴A=
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查向量知识，考查三角形面积的计算，正确运用正弦、余弦定理是关键．
练习册系列答案
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