题目内容
【题目】过点
作一直线
与双曲线
相交于
、
两点，若
为中点，则
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
设出直线AB的方程与双曲线方程联立消去y，设两实根为
，
，利用韦达定理可表示出
的值，根据P点坐标求得＝8进而求得k，则直线AB的方程可得；利用弦长公式求得|AB|．
解：易知直线AB不与y轴平行，设其方程为y﹣2＝k（x﹣4）
代入双曲线C：
，整理得（1﹣2k2）x2+8k（2k﹣1）x﹣32k2+32k﹣10＝0
设此方程两实根为，，则 
又P（4，2）为AB的中点，
所以
8，
解得k＝1
当k＝1时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的△＞0，
所求直线AB的方程为y﹣2＝x﹣4化成一般式为x﹣y﹣2＝0．＝8，
＝10
|AB|
|
|
4
．
故选：D．
【题目】某超市开展年终大回馈，设计了两种答题游戏方案：
方案一：顾客先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：顾客全部选择单选题进行回答；
其中每道单选题答对得2分，每道多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错都得0分，每名参与的顾客至多答题3道.在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，并获得超市回馈的赠品.
为了调查顾客对方案的选择情况，研究人员调查了参与游戏的500名顾客，所得结果如下表所示：
男性 | 女性 | |
选择方案一 | 150 | 80 |
选择方案二 | 150 | 120 |
（1）是否有95%的把握认为方案的选择与性别有关？
（2）小明回答每道单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75,.
①若小明选择方案一，记小明的得分为
，求的分布列及期望；
②如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由.
附：
，
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
