题目内容

求椭圆(0≤t≤2π)的面积.

思路分析:椭圆是中心对称图形,故只需算出第一象限内的面积,再乘以4就是椭圆的面积.

解:如图1-7-5所示,椭圆在第一象限的面积

图1-7-5

P=所以S=4P=πab.

练习册系列答案
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（2013•浙江模拟）如图，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
|CD|
|ST|
=2
2
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足
OA
+
OB
=t
OP
（O为坐标原点），当|
PA
-
PB
|＜
2
5
3
时，求实数t的取值范围．

如图，椭圆＝1(a＞b＞0)与过点A(2，0)、B(0，1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e＝．

(1)求椭圆方程；

(2)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM＝∠AF1T．

设F1，F2分别是椭圆(a＞b＞0)的左，右焦点．

(1)当a＝2b，点P在椭圆上，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2时，求椭圆方程；

(2)对于(1)中的椭圆，若直线x＝t(t≠0)分别交椭圆于P，Q两点，设椭圆的长轴顶点分别为A1，A2求直线A1P与A2Q交点的轨迹方程；

(3)过(2)中轨迹的一个焦点作直线与轨迹交于A，B两点，若|AB|＝4，这样的直线能作几条？并证明你的结论？
如图,椭圆(a＞b＞0)与过点A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=,

(1)求椭圆的方程;

(2)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,求证:|AT|2=|AF1||AF2|.

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