题目内容
如图，椭圆
＝1(a＞b＞0)与过点A(2，0)、B(0，1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e＝
．
(1)求椭圆方程；
(2)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM＝∠AF1T．
答案：
解析：
解析：
|
解析：(1)过点A、B的直线方程为 因为由题意得 即(b2＋ 所以Δ＝a2b2(a2＋4b2－4)＝0(ab≠0)， 故a2＋4b2－4＝0． 又因为e＝ 所以a2＝4b2，从而得a2＝2，b2＝ 故所求的椭圆方程为 (2)由(1)得c＝ 从而M( 由 所以T(1， 因为tan∠AF1T＝ 又tan∠TAM＝ tan∠ATM＝ 因此∠ATM＝∠AF1T． |
＋y＝1．
有惟一解，
a2)x2－a2x＋a2－a2b2＝0有惟一解，
，即
＝
，
，
＋2y2＝1．
，故F1(－
，0)．
解得x1＝x2＝1，
，得
，
练习册系列答案
相关题目
＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，过F且倾斜角为
的直线交椭圆于A、B两点，M为AB的中点，射线OM交椭圆于N点，又四边形AOBN是平行四边形．
＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，
.
、F
分别为椭圆的左、右焦点，求证：
。
＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
.
、F
分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF
＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
.
、F
分别为椭圆的左、右焦点，求证：
。