Question

10．求下列函数的单调区间：
（1）y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）；
（2）y=3sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{x}{2}$）．

Answer 1

分析 根据三角函数的单调性进行求解即可．

解答 解：（1）y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）；
∵-π+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ，2kπ＜2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+π，k∈Z，
∴-$\frac{7π}{12}$+kπ≤x≤kπ-$\frac{π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
∴y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）在[-$\frac{7π}{12}$+kπ，kπ-$\frac{π}{12}$]上单调递增，在（kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z上单调递减，
（2）y=3sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{x}{2}$）=-3sin（-$\frac{π}{3}$+$\frac{x}{2}$），
∵-$\frac{π}{2}$+2kπ≤-$\frac{π}{3}$+$\frac{x}{2}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$＜-$\frac{π}{3}$+$\frac{x}{2}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
∴-$\frac{π}{3}$+4kπ≤x≤4kπ+$\frac{5π}{3}$，4kπ+$\frac{5π}{3}$＜x≤4kπ+$\frac{11π}{3}$，k∈Z，
∴y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）在[-$\frac{π}{3}$+4kπ，4kπ+$\frac{5π}{3}$]上单调递减，在（4kπ+$\frac{5π}{3}$，4kπ+$\frac{11π}{3}$]，k∈Z上单调递增．

点评 本题主要考查三角函数的单调区间的求解，根据正弦余弦函数的单调性是解决本题的关键．